Learning journal week 3

k map (Karnaugh   Map)

สำหรับการลดรูปโดยใช้ k map (Karnaugh   Map) นั้นมีไว้เพื่อลดรูปที่มีตัวแปลหลายๆตัวนั้นจะมีความสันและง่ายกว่า ความผิดพลาดเองก็จะน้อยกว่า สำหรับการทำ k map นั้นสามารถใช้ได้กับสมการที่มี ตัวแปรไม่เกิน ไม่เกิน 5 ตัว เพราะถ้ามีมากกว่า 5 แล้วเขียน k map ได้ยากและผิดพลาด ได้ง่าย ควรใช้วิธีการลดรูปสมการแบบอื่นแทน

k map 2 ตัวแปร

รูปที่1.1

จากตารางความจริงด้านบนรูปที่1.1 นั้นเราสามารถเอาค่า output มาใส่ k map ได้โดยการดูว่า input นั้นเป็นอะไรเราก็เอาค่า output มาใส่ตามนั้นก็จะไดพ้ตาราง k map

แล้วเราก็ทำการรวมกันโดยช่องติดกันเข้าด้วยกัน

แล้วเราก็สังเกตุกรอบแนวตั้งจะเห็นว่าตรงกับช่อง A1 และกรอบแนวตั้งเมื่อมองแนวนอนนั้นจะมี2ค่าคือ 0,1 อยู่จึงไม่นำมาคิดกรอบแนวตั้งจึงได้ สมการบูลีน คือ A

และเราก็มาสังเกตุกรอบแนวตั้่งก็จะได้สมการบูลีน คือ B แล้วก็จะได้คำตอบสมการบูลีน Y = A+B

k map สมการ 3 ตัวแปร

k map สมการ 3 ตัวแปรนั้นมีวิธีการทำเหมือนกับ 2 ตัวแปร แต่ว่าสามารถจับกลุ่มด้านขวาของตารางกับด้านซ้ายของตารางได้ เหมือกับม้วนกระดาษจากอีกด้านนึงมาติดกับอีกด้านนึง

วิธีการหาคำตอบนั้นจะเป็นวิธีการหาตอบแบบง่ายๆ โดยการสังเกตุกรอบสีแดงแล้วให้ดูที่เลข 1 ในกรอบตัวแรกและตัวที่สองแล้วดูว่ามีเลขกำกับด้านบนตัวไหนเหมือนกันบ้างก็จะมีเลข 1 ก็คือจะได้ A และมองมาทางด้านซ้ายก็จะได้ 0 คือ c bar และเมื่อสังเกตุ กรอบสีเขียวก็จะเห็นได้ว่าเลขกำกับด้านบนที่เหมือนกันนั้น คือ0 ก็ตรงกับตำแหน่งของB bar เพราะว่าเลขกำกับเป็น 0 และเมื่อมองไปทางซ้าย จะมี0,1 จึงไม่นำมาคิด

k map สมการ 4 ตัวแปร

สำหรับการทำ k map แบบ 4 ตัวแปร นั้นจะคล้ายๆกับ การทำสมการ 2 และ 3 ตัวแปรเพียงแต่ว่าจะมีการจำกลุ่มที่หลากหลายมาขึ้นจึงอาจจะต้องใช้ความคุ้นเคยในการทำ

k map POS (product of sum)

จากตัวอย่างที่ได้แสดงให้เห็นนั้น จะพบว่าสมการที่เขียนได้จากk map เป็น สมการพีชคณิตบูลีนแบบ SOP ทั้งสิ้น ถ้ากรณีที่เราไปพบสมการแบบ POS และตัวการ ใช้ k map ลดรูปสมการ เราก็สามารถทําได้เช่นกัน โดยให้นําเอาต์พุตที่เป็น 0 มา ลงในแผนผังคาร์โนห์ตามค่าเลขฐาน 2 ประจําช่องเหมือนแบบ SOP เวลาถอดสมการ ออกจาก k map ก็ถอดออกมาโดยตัวแปรที่เป็น 0 นั้นจะออกมา ตรงข้ามกับ SOP และตัว แปรที่เป็น 1 ด้วย และนําผลของแต่ละเทอมที่วงได้มา AND กัน

จะเห็นได้ว่าวิธีการทำนั้นคล้ายกัน แต่ POS และ SOP นั้น จะสลับ Logic กัน

กรณี Don't care term

ในการณีการออกแบบวงจร digital นั้นบ้างครั้งเราก็ต้องการที่่จะสนใจ output ที่ได้ ว่าจะเป็น 0 หรือ 1
ในกรณีนี้เราจะแทนมันด้วย X หรือ D (don't care) ดังนั้นเมื่อ X หรือ D จะเป็น 0 หรือ 1ก็จะไม่ทำให้การทำงานของวงจรเปลี่ยนไปและข้อดีของ Don't care term คือ มันจะทำให้เราลดรูปกันได้สั้นลงอีกโดยในการลดรูปนั้นใน output ที่เป็น Don't care term นั้น สามารถเปลี่ยนให้มันเป็น 0 หรือ1 ก็ได้ตามใจเราและมันจะทำให้เราลดรูปได้สั้นลงอีก