การเขียน Boolean expressions
ในการออกแบบวงจรgateที่ซับซ้อนมากๆ จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องเขียนค่าจากตารางค่าความจริง (truth table)
ให้อยู่ในรูปของนิพจน์บูลีน (boolean expressions) เพื่อที่จะลดรูปวงจรให้อยู่ในรูปที่เล็กที่สุด ซึ่งมาตรฐานการเขียน
boolean expressionsนั้น มีวิธีเขียนอยู่2แบบ คือ SOP และ POS
Sum of product (SOP)
คือการเขียนboolean expressions โดยให้อยู่ในรูปของผลบวกของผลคูณของinputใดๆที่ทำให้outputเป็น1(true)
จากตาราง จะได้boolean expressionsดังนี้
Output = A̅BC + AB̅C + ABC̅ + ABC
ซึ่งลดให้เหลือรูปอย่างง่ายคือ
Output = AB + BC + AC
*อ่านต่อเรื่องการลดรูป*
Product of sum (POS)
คือการเขียนboolean expressions โดยให้อยู่ในรูปของผลคูณของผลบวกของinputใดๆที่ทำให้outputเป็น0(false)
จากตาราง จะได้boolean expressionsดังนี้
Output = (A + B + C)(A̅ + B̅ + C̅)
ซึ่งลดให้เหลือรูปอย่างง่ายคือ
Output = (AꚛB) + (BꚛC) + (AꚛC) *อ่านต่อเรื่องการลดรูป*
การลดรูปโดยใช้กฎของบูลีน
คุณสมบัติบูลีน
กฎการสลับที่ (Commutative Law)
A+B = B+A
AB = BA
กฎการจัดหมู่ (Associative Law)
A + ( B+C ) = ( A+B ) + C
A(BC) = (AB)C
กฎการกระจาย (Distributive Law)
A + ( B.C ) = ( A + B )( A + C )
A( B+C ) = AB + AC
เอกลักษณ์บูลีน
เอกลักษณ์การบวก (Additive) เอกลักษณ์การคูณ (Multiplicative)
A + 0 = A 0A = 0
A + 1 = 1 1A = A
A + A = A AA = A
A + A = A AA = A
A + A̅ = 1 AA̅ = 0
การลดทอนรูปที่ใช้บ่อย
A + AB = A
A + A̅B = A + B
(A + B)(A + C) = A + BC
Exclusive or gate (XOR)
AꚛB = AB̅ + A̅B *gateชนิดพิเศษที่ทำขึ้นเพื่อลดรูปนี้*
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น